Для начала сравним гравитацию с остальными тремя известными нам взаимодействиями (электромагнитным, слабым, сильным). Нетрудно догадаться, что гравитация на порядки их слабее. В самом деле, в нашей повседневной жизни гравитация проявляется исключительно в тех случаях, когда хотя бы одно из тел очень массивно — как, например, наша планета Земля. Учёт гравитации между макроскопическими телами требует невероятной точности измерений и исключения из рассмотрения любых других сил (именно так Генри Кавендишем в 1797 году была измерена гравитационная постоянная G, входящая в закон всемирного тяготения). О поведении же гравитации на микроскопических масштабах мы не знаем практически ничего. В привычных нам условиях вся важность гравитации проявляется начиная с планетарных масштабов и выше, где она является доминирующим фактором эволюции нашего мира.
Остальные три взаимодействия также очень разнятся по силе, но, благодаря постройке мощных ускорителей, мы в состоянии проводить эксперименты на таких энергиях, где учёт каждого из них становится существенным. К сожалению, прямо пронаблюдать гравитационное взаимодействие между отдельно взятыми элементарными частицами нам не удастся — даже если всё человечество скинется, то ускоритель мощнее нынешних в 1000000000000000000000000 раз построить не получится.
Вместе с тем, мы точно знаем, что во Вселенной происходили и происходят процессы, в которых неизбежно должны проявляться квантовые эффекты, присущие гравитационному взаимодействию. Прежде всего, речь идёт о Большом Взрыве, во время которого энергии были достаточно велики. Изучение квантовой гравитации необходимо для понимания таких ныне существующих объектов как чёрные дыры, нейтронные и сверхновые звёзды.
Обратимся теперь к математической стороне дела. Для начала пару слов о том, что есть "квантование". Для законов квантового мира характерны некоторые особенности, идущие вразрез с нашей интуицией. Введённое Луи де Бройлем понятие корпускулярно-волнового дуализма отражает тот факт, что объект микромира может в одних условиях проявлять свойства присущие частице, а в других — вести себя, скорее, как волна. Иными словами, любую физическую систему, имеющую квантовую природу, можно описывать как в терминах волновых уравнений, так и оперируя классическим понятием частицы.
Более строгой и являющейся общепринятой на сегодняшний день формулировкой этого явления мы обязаны одному из создателей квантовой теории поля, Ричарду Фейнману. Она основана на свойстве элементарной частицы (электрон, фотон и др.) распространяться в пространстве сразу по всем возможным траекториям — при том, что в какой-то момент быть задетектирована во вполне определённой области пространства (в этот момент происходит так называемый "коллапс волновой функции"). Математический формализм, опирающийся на это замечательное свойство квантовых объектов носит название теории континуальных интегралов, часто также называемых по имени их создателя фейнмановскими.
Ещё одна характерная черта квантового мира — вероятностный характер измерений; в большинстве опытов мы не можем предсказать результата каждого конкретного эксперимента, но знаем, какова будет статистика.
Так вот, когда мы пытаемся сформулировать законы этого необычного мира, наш главным критерий — наличие у теории правильного классического предела. Иначе говоря, все наши домыслы касательно микромира не должны противоречить имеющимся наблюдениям за макроскопическими объектами.
Пусть у нас есть классическая теория C и кандидат на её квантовую версию Q. Оказывается, что:
1. Имея на руках Q, обычно нетрудно проверить, приводит ли она к правильной C.
2. Переход от C к Q — куда более нетривиальный шаг, часто неоднозначный. Однако, для большинства известных нам теорий существует стандартная процедура осуществления этого перехода, называемая "квантованием". Ты мне говоришь, как упругий шарик скачет между стенками, я тебе — как ведёт себя электрон, запертый в потенциальной яме.
3. …для большинства теорией, да не для всех. С тремя из четырёх фундаментальных взаимодействий — теми самыми, которые мы успешно исследуем на всевозможных ускорителях, всё работает. А вот с гравитацией пока что не так здорово.
Приходим, таким образом, к раздражающей любого теоретика ситуации — хотя квантовая гравитация в каком-то виде существует, а её классический предел (общую теорию относительности) мы прекрасно наблюдаем и можем проверить с огромной точностью, понять, какова исходная квантовая теория, мы не можем.
Здесь необходимо сделать важную оговорку, касающуюся того, что подразумевается под “понять, какова квантовая теория”. Напомним, что в случае с квантовой хромодинамикой мы имеем непротиворечивую систему сложных нелинейных уравнений, над решением которой работают сотни людей по всему миру. В случае же квантовой гравитацией у нас нет на руках даже стартовой точки — исходной непротиворечивой теории (суть системы уравнений), а не то что её решения.
Возможная причина таких проблем — кардинальное отличие гравитации от других трёх взаимодействий, заключающееся в том, что последние обычно описывают частицы, которые распространяются в наперёд заданном пространстве-времени. Мы сначала постулируем, что шарики катаются по столу заданной формы, а затем начинаем их сталкивать. С гравитацией дела обстоят куда сложнее, поскольку первый же качественный вывод, легко считывающийся с уравнения Эйнштейна, — самим фактом своего существования материя влияет на структуру пространства-времени (проще говоря, искривляет его). Получается, что мы рассчитываем столкновения шариков, катающихся по натянутой упругой простыне, чьё провисание нам также надо учитывать.
Одним из подходов к квантованию гравитации является так называемая петлевая квантовая гравитация (loop gravity), постулирующая дискретность пространства-времени. Другой подход, получивший на сегодняшний день наибольшее распространение (во многом благодаря своей привлекательности для математиков), — теория (супер)струн. Последняя является ключевым ингредиентом одного из самых интересных феноменов в современной теоретической физике — AdS/CFT (голографии). Удивительным образом эта гипотеза об эквивалентности двух совершенно разных на первый взгляд теорий может служить ключом к пониманию одновременно и квантовой гравитации, и конфайнмента. Но об этом в другой раз!
Ссылки на тему:
