Двадцать лет назад аргентинский физик Хуан Малдасена опубликовал статью, положившую начало целому направлению в современной теоретической физике. В ней он доказал эквивалентность двух совершенно разных на первый взгляд физических теорий — существующих в разных количествах измерений и описывающих разные частицы и их взаимодействия. Оказалось, что различные величины в одной теории можно находить, используя другую теорию, а наоборот. Подобную ситуацию в физике обычно называют “дуальностью”, и дуальность AdS/CFT, о которой мы сегодня начинаем разговор, — возможно самый важный её пример на сегодняшний день.
Чтобы понять, как вообще можно было додуматься до того, что сделал Малдасена, начнём несколько издалека. Для начала, введём понятие степеней свободы — независимых переменных в физической системе (в механической системе это попросту координаты тел). Например, если нас интересуют колебания кубической кристаллической решётки в теле, в котором вдоль каждого измерения укладывается порядка N атомов (для простоты считаем атомы точками, игнорируя их внутреннюю структуру), то число степеней свободы будет где-то 3N3 (каждый атом может колебаться в трёх направлениях, а всего их N3 штук). Очевидно, что во всех привычных ситуациях число степеней свободы пропорционально объёму системы — в два раза больше атомов, в два раза больше нужно чисел, чтобы задать их положения.
Впрочем, оказывается, что системы, в которых в одним из взаимодействий является гравитационное, ведут себя несколько иначе. В них максимальное число степеней свободы системы, которое в принципе можно впихнуть в данный объём, пропорционально площади поверхности этого объёма. Об этом хорошо написано здесь. Логика вкратце такая:
- Если в фиксированный объём пространства безостановочно добавлять массу, то в какой-то момент в этом объёме образуется чёрная дыра.
- Энтропия чёрной дыры пропорциональна её площади.
- Энтропия физической системы пропорциональна числу степеней свободы.
Получается, что D-мерная гравитационная система в смысле количества степеней свободы ведёт себя так, как (D-1)-мерная система без гравитации. Поэтому вполне естественно выдвинуть гипотезу, согласно которой гравитационную систему в D измерениях можно описывать (D-1)-мерной теорией на границе D-мерного объёма. Удивительным образом, в некоторых случаях эта догадка оказывается справедливой.
Но для того, чтобы понять, что же это за теории, нам придётся сделать небольшой экскурс в такие разделы физики, как теория струн и конформная суперсимметричная квантовая теория поля. Первая из них нам понадобится для описания D-мерной гравитации, вторая — для описания (D-1)-мерной поверхности. Об этом (и многом другом) мы обязательно поговорим в следующих постах, после чего будем в силах вернуться к более предметному разговору об AdS/CFT.
Ссылки на тему:
No comments:
Post a Comment